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* 割合の問題でつまづかないために・・

＊速度・距離・時間の問題

＊割合（歩合）百分率（％）について・・

＊割合（歩合）百分率（％）の例題

＊割合（歩合）百分率（％）の応用問題

＊逆算の例題と問題に慣れる

＊□を使って解く割合の問題

算数が苦手な子の多くは、小学５年時に「割合の問題」でつまづいてるケースです。　具体的な例を挙げていきます・・

リンゴが１５個あります。それらを３人で等しく分ければ、１人何個もらえますか？という問いであれば誰でもできます。　１５÷３　ですから。　ところが、２個のリンゴがあります。それらを３人に等しく分けると１人何個になるでしょう？と言われると、途端に困るわけです。　２÷３　になりますから、無理じゃないの？と思う子と、小さな数字を大きな数字で割ることがそもそも”抵抗”があって、思考が遮断されてしまうのです。　２÷３＝2/3　となるわけですが、分数の概念が受け止めにくく、少数になれば１より小さな数を想定するわけですから、これもまた”抵抗”があるわけです。

一般的に、共感力の強い子は割合の問題を苦手とする傾向があり、システム化力の発達した子は分数や少数に対する”抵抗”が少なく、すんなり通り過ぎていくことができるといわれてます。　割合の問題でつまづかないための周囲（親）の接し方について具体的に詳しく記します。

割合の問題でつまづかないために・・

割合の問題でつまずかないための周囲（親）の接し方にて具体例をあげて記していきます。　また、分数と少数に関しても詳しく説明しておきましょう。

２０個のリンゴを５人に等しく分けるには一人何個になりますか？

２０÷５＝４（個）

では、１０で分ければ？

２０÷１０＝２（個）

では、２０人で分けたら？

２０÷２０＝１（個）

では、４０人で分けたら？

２０÷４０＝0.5（個）　または、２０/40＝1/2(個）

ここで、４０人で分けたら？という問いにフリーズしてしまう子がいます。　小学低学年では、大きい数を小さい数で割ることばかりをしてきたからです。　ここから、分数と少数が出てきます。

3個のリンゴを3人で分ければ、3÷3＝3/3＝１（個）

3個のリンゴを4人で分ければ、3÷4＝3/4=0.75 （個）

中学の範囲になりますが・・

２０個のリンゴをa人で分ければ、４÷a＝４/a（個）

ここで、やってきたことは、リンゴの個数を人数で割れば、答えが出てくる一貫したルールがあります。 我々でも、a人で分ければ？と聞かれれば、ちょっと戸惑いますね。　でも、a人を５人に置き換えれば納得できますね。

速度・距離・時間の問題

１０ｋｍの道のりがあります。　この道のり（距離）を時速５㎞で歩くと何時間かかりますか？　という問いに・・　先ずは、時速５㎞とは、１時間に５㎞進める速さ（速度）であることをしっかり説明しましょう。　ついでに、車なら時速１００ｋｍ、新幹線なら時速３００ｋｍ、旅客機なら時速８００ｋｍくらいの速度が出ることも・・

１０ｋｍの道のりがあります。　この道のり（距離）を時速５㎞で歩くと何時間かかりますか？　という問いに、１０÷５＝２（時間）

では、時速５㎞の速さで２時間進めば何ｋｍ進めますか？　５×２＝１０（ｋｍ）　

１０kmの距離を2時間で行くには時速何キロで行けばよいですか？　１０÷２＝５（ｋｍ/時）　ということが分かります。　（ハ・ジ・キ）などという覚え方があるそうですが、絶対に止めましょう。

以上のことから・・

速度×時間＝距離　は覚えることではなく、理解できれば簡単に記憶できます。

　

割合（歩合）百分率（％）について・・

少数。割合（歩合）、百分率（％）を並べていきます。

0.１５＝1割5分＝１５％

０.５＝5割＝５０％

０．０５＝5分＝５％

１．１５＝11割5分＝１１５％

１＝10割＝１００％　

ここで大切なことは、１＝10割＝１００％　から説明しないこと。

必ず、0.１５＝1割5分＝１５％　から始め、少数第一位を「割」第二位を「分」、少数を100倍したものを「％」であると説明しましょう。

これが納得できるようになれば、分数も絡めていければよいです。

割合（歩合）百分率（％）の例題

0.１５＝1割5分＝１５％　をそのまま使います。

100円の2倍はいくらですか？　100×２＝２００（円）

100円の5倍は、100×5＝５00（円）

同様に100円の0.15倍（1割5分）は　100×0.１５＝15（円）

１００円の１５％は、100×0.15＝１５（円）

0.15倍と1割5部・１５％が同様であることも伝えましょう。

割合（歩合）百分率（％）の応用問題

2×□＝６　□はいくつですか？　

ここで大切なのは、2×3は６になるから、答えは3ですが、どうやったら3が出てきましたか？と尋ねましょう。　そして、６を２で割ったから3が出てくることを確認します。

5×□＝１００　□はいくつですか？　100÷５　でだすことを確認しましょう。

15×□＝３００　では、□は300÷１５＝２０　でだすことも確認しましょう。

100×□＝１５　では、15÷１００＝0.15 　になることに念を押しましょう。

我々でも、100×□＝１５００　は簡単にできますが、100×□＝１５　には一瞬ためらいます。それでも、数を置き換えて考えれば、自信をもって答えられます。　子供にとっても同様です。　このような逆算の仕方を覚えようとする子がいますが、それでは算数のできる子にはなりません。　できる限り、覚えることを少なくするようにしましょう。

逆算の例題と問題に慣れる

□を求める問題です。　答えは所略します。

2＋□＝５

15＋□＝２５

0.5＋□＝０.8

3.5＋□＝4.8

□＋３＝５

□＋0.3＝0.5

□＋0.3＝1.3

次は引き算です。

5－□＝２

0.5－□＝0.2

1.5－□＝1.3

次は掛け算です。

2×□＝６

5×□＝１００

１００×□＝１５

□×３＝６

□×３０＝６

□×１５＝１５０

割り算にはなります。

6÷□＝３

10÷□＝２

15÷□＝０.１５

□÷３＝２

□÷５＝３

□÷１０＝0.5

割合の問題などは□を使って式を立てて解くようにしましょう。　そうすれば、方程式になった際にもそのまま通用します。

□を使って解く割合の問題

１００円の１５倍はいくらですか？

１００×１５

１００円の0.15倍はいくらですか？

１００×0.15

１００円の１割５分（15%)はいくらですか？

１００×0.15=１５（円）　

ここで大切なことは、整数であろうと少数であろうと分数であろうと、なんとか倍と言われれば、全てかければよいことです。　数には特別な数はないこと。

それでは、逆算の利用です。

２×□＝６　　□＝６÷２＝３

１００×□＝１５　も同様に　１５÷１００＝0.15 と求めることができます。

数の大きさに捉われることなく、逆算の法則に従いましょう。

１５ｇは１００ｇのどれだけにあたりますか？という問いには、

１００×□＝１５　と書き、上と同様に解けばよい。

0.15となり、歩合では１割５分、百分率では１５％ということです。

１００gの何パーセントが１５になりますか？と問いも同様です。

１００×□＝１５　となります。

・

速度×時間＝距離　

時速5㎞は1時間に５ｋｍ進める速度です。

では、時速5㎞の速さで2時間進むと何km進めますか？

5×２＝１０（ｋｍ）　

では、時速５ｋｍで何時間進めば１０ｋｍ進めますか？

5×□＝１０　□＝２（時間）となります。

また、１０ｋｍの距離を2時間で進むには時速何ｋｍで行けばよいですか？

□×２＝１０　□＝１０÷２＝５　（ｋｍ/時）となります。

また、こういう考え方もできます。

１０ｋｍの距離を2時間で進むには時速何ｋｍで行けばよいですか？の問いには

時速とは1時間に進める距離であるから、

２時間で進むには　10÷２＝５　（ｋｍ/時）でもOK。

分数・少数まで拡大してみましょう。

時速5㎞の速さで2時間進むと何km進めますか？

5×２＝１０（ｋｍ）でしたね。

それは、時速4.5㎞の速さで2時間進むと何km進めますか？

4.5×２＝9（ｋｍ）進めます。

時速5㎞の速さで2時間３０分進むと何km進めますか？

2時間３０分は２と30/60となり、２と１/2=2.5時間ですから、

５×2.5＝12.5 （ｋｍ）となります。

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